【題目】如圖，P是等邊
外一點，把
繞點B順時針旋轉60°到
，已知
，
，則
_______．（用含a，b的代數式表示）
【答案】
．
【解析】
連接PQ，根據旋轉的性質可得△ABP≌△CBQ，△PBQ是等邊三角形，由全等三角形的性質得到AP=QC，然后求出∠AQP是直角，再利用勾股定理表示出PQ，又等邊三角形的三條邊相等，代入整理即可得解．
連接PQ．
∵△ABP繞點B順時針旋轉60°得到△CBQ，∴△ABP≌△CBQ，△PBQ是等邊三角形，∴AP=QC．
∵QA：QC=a：b，設QA=am，則QC=bm，∴AP=QC=bm，
∵△PBQ是等邊三角形，∴∠BQP=60°，PQ=PB．
∵∠AQB=150°，∴∠AQP=150°﹣60°=90°，∴△APQ是直角三角形，
根據勾股定理，PQ
，
則PB
，∴PB：QA：am=．
故答案為：．
智慧小復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．
（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且tanα=
有以下的結論：① △ADE∽△ACD；② 當CD=9時，△ACD與△DBE全等；③ △BDE為直角三角形時，BD為12或
；④ 0＜BE≤
，其中正確的結論是___________（填入正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．
請根據以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補充完整；
（3）求扇形統計圖中C所對圓心角的度數；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】李明到離家2.1千米的學校參加初三聯歡會，到學校時發現演出道具還放在家中，此時距聯歡會開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學校．已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(單位：米/分)是多少？
(2)李明能否在聯歡會開始前趕到學校？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為直線BC上一動點（不與點B，C重合），在AD的右側作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）當D在線段
上時．
①求證：
．
②請判斷點D在何處時，
，并說明理由．
（2）當
時，若
中最小角為28°，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標平面內，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）填空：∠ ABC＝ ，S△ABC＝ ；
（2）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，再畫出△A1B1C1關于y軸的對稱圖形△A2B2C2,在x軸上作一點p,使p到A,C兩點間的距離和最短；
（3）若M是△ABC內一點，其坐標是（a，b），則△A2B2C2中，點M的對應點的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的對稱軸為直線
，且拋物線與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，其中
，
.
（1）若直線
經過、兩點，求直線
和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點
，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；
（3）設點
為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使
為直角三角形的點的坐標.
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