【題目】已知：
=8，則點A（1，a）關于y軸的對稱點為點B，將點B向下平移2個單位后，再向左平移3個單位得到點C，則C點與原點及A點所圍成的三角形的面積為多少？
【答案】13.5
【解析】
利用算術平方根的定義以及三角形面積求法和圖形的平移，得出對應點坐標進而求出即可．
∵
=8，
∴a=11或-5，
∴點A（1，11）或（1，-5），
∴關于y軸的對稱點為點B為（-1，11）或（-1，-5），
∵將點B向下平移2個單位后，再向左平移3個單位得到點C，
∴C（-1-3，11-2）或（-1-3，-5-2），
即：C（-4，9）或（-4，-7），
①當C（-4，9）時，與原點及x軸所圍成的三角形的面積為：
S△ACO=5×11-
×2×5-×4×9-×1×11=26.5；
②當C′（-4，-7）時，與原點及x軸所圍成的三角形的面積為：
S△C′OA′=5×7-×1×5-×5×2-×4×7=13.5．
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動問題情境：
如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將△ADE繞點A順時針旋轉α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，連接CE′，BD′．探究CE′與BD′的數量關系；
探究發展：
（1）圖1中，猜想CE′與BD′的數量關系，并證明；
（2）如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E“，其他條件不變，（1）中CE′與BD′的數量關系還成立嗎？請說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將△ADE繞點A順時針旋轉60°得到△AD′E′，連接CE′，BD′，請你仔細觀察，提出一個你最關心的數學問題（例如：CE′與BD′相等嗎？）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD的中點，過點C作AB的垂線交AB于點E，連接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．
（1）求平行四邊形ABCD的面積S；
（2）求證：∠EMC＝2∠AEM．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（a，0），B（0，b），實數a、b滿足
.
（1）求點A、點B的坐標；
（2）若點P的坐標是P（－2，x），且
，且△PAB的面積為7，求x的值；
（3）如圖，過點B作BC∥x軸，Q是x軸上點A左側的一動點連接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，當點Q運動時直接寫出
____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如右圖，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB，
（1）試證明：DE=BF；
（2）連接DF，BE，猜想DF與BE的關系？并證明你的猜想的正確性．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．
請你根據圖中所給的信息解答下列問題：
（1）請將以上兩幅統計圖補充完整；
（2）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有______人達標；
（3）若該校學生有學生 2000人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠
是銳角，∠
是鈍角，且∠
＋∠
＝180°，那么下列結論正確的是（ ）
A. ∠
的補角和∠
的補角相等 B. ∠
的余角和∠
的補角相等
C. ∠
的余角和∠
的補角互余 D. ∠
的余角和∠
的補角互補
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于△ABC內一點P，連接PC．
（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度數；
（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，請直接寫出m，n滿足的關系式： ．
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