Question

【題目】如圖，在□ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長CB交AE于點G，點G落在點A、E之間，連接EF、CF．則以下四個結論：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF =∠EAF；④△ECF是等邊三角形．其中一定正確的是 ．（把正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

試題分析：在ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB， ∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°， ∴DF=BC，CD=BC， ∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC， ∴∠CDF=∠EBC， ∴△CDF≌△EBC（SAS），故②正確；

在ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC， ∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故③正確；

同理可證△CDF≌△EAF，∴EF=CF， ∵△CDF≌△EBC， ∴CE=CF， ∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故④正確；

當CG⊥AE時，∵△ABE是等邊三角形， ∴∠ABG=30°， ∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無法求出，故①錯誤；