Question

某公司經(jīng)銷一種商品，每件商品的成本為50元，經(jīng)市場(chǎng)的調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w （件）隨銷售單價(jià)x（元/件）的變化而變化，具體關(guān)系式為w=-2x+240，設(shè)這種商品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答如下問題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售單價(jià)不得高于80元/件，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）由題意得銷售一件的利潤(rùn)為（x-50），再由銷售總利潤(rùn)=銷售量×銷售一件的利潤(rùn)可得出y與x的關(guān)系式；
（2）利用配方法求二次函數(shù)的最值即可．
（3）根據(jù)（1）所得的關(guān)系式，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得，銷售一件的利潤(rùn)為（x-50），銷售量為-2x+240，
故可得y=w（x-50）=（-2x+240）（x-50）=-2x²+340x-12000．
（2）由（1）得：y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
當(dāng)x=85時(shí)，y有最大值2450．
（3）由題意得：-2（x-85）²+2450=2250，
化簡(jiǎn)得：（x-85）²=100，
解得x=75或x=95，
∵銷售單價(jià)不得高于80元/件，
∴銷售單價(jià)應(yīng)定為75元．
答：公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為75元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求我們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值．