Question

【題目】一條單車道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB＝8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m．

（1）建立適當的平面直角坐標系，求拋物線的表達式；

（2）現有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m，為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道．

Answer 1

【答案】能安全通過這條隧道

【解析】

（1）以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy，如圖所示，利用待定系數法即可解決問題．
（1）求出x=1時的y的值，與4.4+0.5比較即可解決問題．

本題答案不唯一，如：

以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立平面直角坐標系，如圖所示．

∴，，．

設這條拋物線的表達式為．

∵拋物線經過點，

∴．

∴

∴拋物線的表達式為，．當時，，

∵，

∴這輛貨車能安全通過這條隧道．