Question

【題目】如圖，一次函數y＝x﹣3的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于點A與點B（a，﹣4）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）一次函數y＝x﹣3的圖象與x軸交于點M，連接OB，求△OBM的面積；

（3）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）△OBM的面積為6；（3）點P的坐標為（5，）或（1，4）或（2，2）．

【解析】

（1）根據點B在一次函數上可以求出點B的坐標，在將點B代入反比例函數中即可求出反比例表達式；

（2）先確定點M的坐標，再結合點B的坐標即可求出△OBM的面積；

（3）先聯立一次函數與反比例函數解析式求出點A坐標，再根據點P在第一象限反比例函數上，可設點P坐標為（m，）（m＞0），從而可知點C的坐標，根據兩點之間的距離公式可知PC之間的距離，再根據三角形的面積公式列式解答即可.

（1）將B（a，﹣4）代入一次函數y＝x﹣3中得：a＝﹣1

∴B（﹣1，﹣4）

將B（﹣1，﹣4）代入反比例函數中得：k＝4

∴反比例函數的表達式為；

（2）由一次函數y＝x﹣3可知：M（3，0），

∴OM＝3，

∵B（﹣1，﹣4），

∴△OBM的面積：

（3）解得或，

∴A（4，1）

如圖：

設點P的坐標為（m，）（m＞0），則C（m，m﹣3）

∴，點O到直線PC的距離為m

∴△POC的面積＝

解得：m＝5或﹣2或1或2

∵點P不與點A重合，且A（4，1）

∴m≠4

又∵m＞0

∴m＝5或1或2

∴點P的坐標為（5，）或（1，4）或（2，2）．