Question

如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時,∠BAE的大小可以是　　．

Answer 1

15°或165°

利用正方形的性質和等邊三角形的性質證明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性質和已知條件即可求出當BE=DF時，∠BAE的大小，應該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．
①當正三角形AEF在正方形ABCD的內部時，如圖1，

∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，
當BE=DF時，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAE=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時．如圖2，
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，
當BE=DF時，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案為：15°或165°．