Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據圓周角大于對應的圓外角可得當的外接圓與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標與C點的橫坐標相同，并且在經過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據FB=FC列出關于b的方程求解即可.

解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)

∴，

解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）

∴B(4,6)，

設直線AB的解析式為y=kx+2，

將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，

利用圓周角大于對應的圓外角得當的外接圓與軸相切時，有最大值.

如下圖，G為AB中點，，

設過點G且垂直于AB的直線，

將代入可得，所以.

設圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.

故選：B.