Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；動點Q從點C同時出發，以3cm/s的速度向點B運動．規定當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t，求：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）當t為何值時，PQ=CD？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t，

∵AD∥BC，即PD∥CQ，

∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，

∴PQ∥CD，

即24﹣t=3t，

解得：t=6，

即當t=6時，PQ∥CD

（2）解：若要PQ=CD，分為兩種情況：

①當四邊形PQCD為平行四邊形時，

即PD=CQ

24﹣t=3t，

解得：t=6，

②當四邊形PQCD為等腰梯形時，

即CQ=PD+2（BC﹣AD）

3t=24﹣t+4

解得：t=7，

即當t=6或t=7時，PQ=CD

【解析】（1）由當PQ∥CD時，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t=3t，解此方程即可求得答案；（2）根據PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE，即3t=（24﹣t）+4時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．