Question

某海濱浴場的海岸線可看作直線l，兩位救生員小雷和小鋒在岸邊的點A同時接到了海中的B（該點視為定點）的呼救信號后，立即從不同的路徑前往救助，其中小雷先從點A跑到離點B最近的點D（即BD⊥直線l），再跳入海中沿直線DB游到點B救助：小鋒先A跑到點C再跳入海中沿直線游到點B救助．如果兩人在岸上跑步速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=37°，∠BCD=45°，AC=100米，試通過計算說明小雷和小鋒誰先到達點B．
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

=1.414）

Answer 1

分析：小雷的路程應該是AD+BD，小峰的路程應該是AC+BC，那么關鍵是求出AC、BC的長，已知∠BAC、∠BCD的度數，那么可先在直角三角形ABD中，求出BD的長．然后用BD的長，在直角三角形BCD中求出BC、CD的長，那么AC就可以用AD-CD求出．有了路程再根據路程=速度×時間，即可求出兩者用的時間，最后進行比較即可．

解答：解：∵∠BCD=45°，
∴CD=BD，
∵AC=100米且∠BAD=37°，
∴

BD

AC+BD

=tan37°≈0.75，
∴BD=CD≈300米．
則BC=300

2

．
則救生員小雷所用時間：
t₁=t_AD+t_BD=400÷5+300÷2=230（秒）．
救生員小峰所用時間：
t₂=t_AC+t_BC=100÷5+300

2

÷2≈232.1秒，
∵t₁＜t₂
∴小雷救生員先到B點．

點評：本題主要考慮了解直角三角形的應用，讀懂題意并從中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識求得相應線段的長是解題的關鍵．