Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：

若，則稱點Q為點P的“可控變點”．

例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（﹣1，3）的“可控變點”為點（﹣1，﹣3）．

（1）點（﹣5，﹣2）的“可控變點”坐標為　　 ；

（2）若點P在函數的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′是7，求“可控變點”Q的橫坐標；

（3）若點P在函數（）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′ 的取值范圍是，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（﹣5，2）；（2）或3；（3）

【解析】解：（1）點M坐標為（﹣5，2）．

（2）依題意， 圖象上的點P的“可控變點”必在函數

的圖象上．

∵“可控變點”Q的縱坐標y′是7，

∴當，解得

當，解得

故答案為或3．

（3）依題意， 圖象上的點P的“可控變點”必在函數

的圖象上（如圖）．

∵，

∴．

∴．

∴由題意可知，

a的取值范圍是．