Question

【題目】已知二次函數.

(1)求該二次函數圖象與x軸的交點坐標；

(2)若m＜0，當1≤x≤4時，y的最大值是2，求當1≤x≤4時，y的最小值；

(3)已知P（2，），Q（4，）為平面直角坐標系中兩點，當拋物線與線段PQ有公共點時，請求出m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)（3,0）（1,0）；(2)-6 ；(3)m≥或m≤.

【解析】

（1）令y=0，解方程即可得出結論；

（2）構建方程求出m的值即可解決問題；

（3）分兩種情況討論：①當m＞0時，②當m＜0時．

（1）設y=0，則mx2-4mx+3m=0，∴m（x2-4x+3）=0．

∵m≠0，∴x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，∴該拋物線與x軸交點坐標為（3，0）或（1，0）．

（2）∵該二次函數的圖象開口向下，且對稱軸為直線x＝2，∴當x＝2時，y取到在1≤x≤4上的最大值為2，∴4m﹣8m+3m＝2，∴m＝﹣2，y＝﹣2x2+8x﹣6．

∵當1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，∴當x＝1時，y取到在1≤x≤2上的最小值0．

∵當2≤x≤4時，y隨x的增大而減小，∴當x＝4時，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6，∴當1≤x≤4時，y的最小值為﹣6．

（3）當x=2時，y=4m-8m+3m=-m；當x=4時，y=16m-16m+3m=3m．

①當m＞0時，依題意可得：，解得： ，∴；

②當m＜0時，依題意可得：，解得： ，∴．

綜上所述：或．