Question

20、如圖，從圓外一點(diǎn)P引圓的切線PA，點(diǎn)A為切點(diǎn)，割線PDB交⊙O于點(diǎn)D、B．已知PA=12，PD=8，則S_△ABP：S_△DAP=

9：4

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可求PB=18，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方可求S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．

解答：解：由切線長(zhǎng)定理可得PA²=PD×PB，
∵PA=12，PD=8
∴PB=18．
由弦切角和公共角易知△PAD∽△PBA．
∴S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了切線長(zhǎng)定理和相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方．