Question

如圖，從圓外一點P引圓的切線PA，點A為切點，割線PDB交⊙O于點D、B．已知PA=12，PD=8，則S_△ABP：S_△DAP=________．

Answer 1

9：4
分析：根據切割線定理，可求PB=18，再根據相似三角形的性質：相似三角形面積的比等于相似比的平方可求S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．
解答：由切割線定理可得PA²=PD×PB，
∵PA=12，PD=8
∴PB=18．
由弦切角和公共角易知△PAD∽△PBA．
∴S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．
點評：本題應用了切割線定理和相似三角形的性質：相似三角形面積的比等于相似比的平方．