Question

已知線段AB是⊙O的弦，點P是優弧

AB

上一個動點（P不與A、B重合），直線l是∠APB的平分線．
（1）畫圖并證明：當點P在優弧

AB

上運動時，∠APB的平分線l過定點Q；
（2）當點P在優弧

AB

上運動時，△APQ的面積能否取得最大值，如果能，請用尺規作圖確定點P在⊙O上的位置；如果不能，請說明理由．

Answer 1

證明：（1）如圖，
∵∠APQ=∠BPQ，
∴弧AQ=弧BQ，
∴Q為弧AB的中點，
即∠APB的平分線過定點Q．



（2）能取得最大值．理由如下：
∵AQ為定值，
∴當P到AQ的距離最大時，△APQ的面積取得最大值，
所以過圓心O作AQ的垂線交優弧AB于P點．如圖．