Question

（15分）如圖，已知⊙和⊙相交于、兩點，過點作⊙的切線交⊙
于點，過點作兩圓的割線分別交⊙、⊙于、，與相交于點，
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）當⊙與⊙為等圓時，且時，求與的面積的比值。

Answer 1

解：（1）證明：連結   切⊙于   
                 
                 ①
（2）證明：在⊙中，              ②
①×②得 

（3）連結，由（1）知∽，而

設
       
為⊙的直徑，為⊙的直徑
⊙與⊙等圓   
    即
   即
   

略