Question

在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上任一點(diǎn)，BE交AD于O，某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)：

　　（1）當(dāng)==時(shí)，有=；

　　（2）當(dāng)==時(shí)，有=；

　　（3）當(dāng)==時(shí)，有=；

　　1）當(dāng)=時(shí)，按照上述的結(jié)論，請你猜想

用n表示AO/AD的一般性結(jié)論（n為正整數(shù)）；

　　2）若＝，且AD=18,求AO.

 

Answer 1

【答案】

（1）AO/AD=2/（2＋n）

　（2）AO:AD=2:9,AD=18,∴AO=4

【解析】①過D作DF∥BE，即求AE：AD，因?yàn)楫?dāng)=時(shí)，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間的關(guān)系即可得出．

②利用①中方法得出AE：（AE+2EF）=1：8，進(jìn)而得出AE：EF=2：7，以及AO/AD =AE/AF=2/9

得出答案即可．