Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，則MN+BN的最小值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′M⊥AB于M，交AC于N，

連接AB′交DC于P，連接BN， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，

∴∠BAC=∠PCA， ∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B′， ∴∠PAC=∠BAC，

∴∠PAC=∠PCA， ∴PA=PC． 令PA=x，則PC=x，PD=8-x．

在Rt△ADP中， ， ∴x=，

∵cos∠B′AM=cos∠APD， ∴AM：AB′=DP：AP， ∴AM：4=1.5：2.5，

∴AM=，∴B′M=AB′2-AM2=，

∴MN+BN的最小值=．