Question

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，連AB，且PA，PB的長是方程＝ 0的兩根，AB =" m." 試求：

(1)⊙O的半徑；(2)由PA，PB，圍成圖形(即陰影部分)的面積. （計算結果用含有π的式子表示）

Answer 1

（1）r=1   
(2)

試題分析：（1）用切線的性質及根的判別式求出m的值即AB的長，代入原方程得出兩根即PA、PB的長，因AB=PA=PB，△ABP為等邊三角形，∠APB=60°，則∠APO=30°，再用勾股定理求出OA的長及圓的半徑．
（2）用四邊形的度數和求出∠AOB的度數，再求出△AOB和△APB的面積和減去扇形OAB的面積即為所求．
點評：考查根的判別式，切線的性質，定理及組合圖形面積．