Question

【題目】如圖，在△ABC中，△ABC的角平分線OB與角平分線OC相交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．

（1）請寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）若AB+AC=14，求△AMN的周長．

Answer 1

【答案】（1）△MBO和△NOC是等腰三角形；（2）14

【解析】

試題分析：（1）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根據平行線的性質得到∠MOB=∠OBC，等量代換得到∠MBO=∠MOB，于是得到結論；

（2）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根據平行線的性質得到∠MOB=∠OBC，等量代換得到∠MBO=∠MOB，得到MO=MB，同理可證：ON=NC，根據周長的計算公式得到結論．

解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，

∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可證：ON=NC，

∴△MBO和△NOC是等腰三角形；

（2）∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可證：ON=NC，

∵△AMN的周長=AM+MO+ON+AN，

∴△AMN的周長=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．