Question

【題目】如圖是一張矩形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E為AB上一點，AE＝5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在矩形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊上的高的長是_____．

Answer 1

【答案】或或6

【解析】

分情況討論：①當AP＝AE＝5時，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE＝AE＝5，由等腰直角三角形的性質可求AH的長；

②當P'E＝AE＝5時，求出BE，由勾股定理求出P'B，再由勾股定理求出AP'，由銳角三角函數可求EM的長；

③當P'A＝P'E時，由平行線間距離處處相等，可求AD＝6，即可得出結論．

解：①當AP＝AE＝5時，如圖所示：過點A作AH⊥PE于H，

∵∠BAD＝90°，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴底邊PE＝AE＝5，

∵AH⊥PE，△AEP是等腰直角三角形，

∴AH＝PE＝；

②當P'E＝AE＝5時，

∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，

∴P'B＝＝4，

∴底邊AP'＝＝＝4，

∵tan∠P'AB＝，

∴，

∴ME＝；

③當P'A＝P'E時，

∵AB∥CD，

∴底邊AE的高為AD＝6；

綜上所述：等腰三角形AEP的底邊上的高的長是或或6．

故答案為：或或6．