Question

【題目】葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線-螺旋前進的，難道植物也懂得數學？

閱讀以上信息，解決下列問題：

（1）如果樹干的周長（即圖中圓柱體的底面周長）為30cm，繞一圈升高（即圓柱的高）40cm,則它爬行一周的路程是多少？

（2）如果樹干的周長是80cm,繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？

Answer 1

【答案】（1）50cm；（2）6m

【解析】

試題分析：

（1）如下圖，將圓柱展開，可知底面圓周長，即為AC的長，圓柱的高即為BC的長，求出AB的長即為葛藤樹的最短路程

（2）先根據勾股定理求出繞行1圈的高度，再求出繞行10圈的高度，即為樹干高

試題解析：

解：（1）如圖，的周長為30cm，即AC=30cm

高是40cm，則BC=40cm，

由勾股定理得

故爬行一周的路程是50cm

（2）的周長為80cm，即AC=80cm

繞一圈爬行100cm，則AB=100cm，高BC=60cm

∴樹干高=60×10=600cm=6m

故樹干高6m