Question

【題目】某公司銷售一種服裝，進價120元/件，售價200元/件，公司對大量購買有優惠政策，凡是一次性購買20件以上的，每多買一件，售價就降低1元．設顧客購買（件）時公司的利潤為（元）．

（1）當一次性購買件時，

①售價為　 　元/件；

②求（元）與（件）之間的函數表達式

在此優惠政策下，顧客購買多少件時公司能夠獲得最大利潤？

（2） 設售價為元/件，求在什么范圍內才能保證公司每次賣的越多，利潤也越多．

Answer 1

【答案】（1）①220﹣x；②y=﹣x2+100x，③當顧客購買50件時，獲得最大利潤2500元；（2）170≤a≤200

【解析】試題分析：（1）①根據題意列出代數式即可；②根據題意即可的結論；（2）根據y=-x2+100x=-（x-50）2+2500，于是得到拋物線的開口向下，x=50時，y有最大值，在對稱軸x=50的左側，y隨x的增大而增大，可得到結論；

試題解析：

（1）①220﹣x；

②y=（220﹣x﹣120）x=﹣x2+100x，

③y=﹣x2+100x=﹣（x﹣50）2+2500

∴當顧客購買50件時，獲得最大利潤2500元

（2）①當0＜x≤20時，y＝ (200－120) x＝80x，y隨x的增大而增大，此時a＝200元/件 ②當x＞20時，由（1）得y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500

當20＜x≤50時，y隨x的增大而增大

∴只有20＜x≤50時，才每次賣的越多，利潤也越多

由題意a＝220－x，a隨x的增大而減小

當x＝50時，a＝170，所以當每次賣的越多，利潤也越多時，a≥170

又∵a＜200，所 以170≤a＜200

綜上170≤a≤200