Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過點A（2，-3），與x軸交于點B，且與直線y=3x-

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平行．
（1）求：直線l的函數解析式及點B的坐標；
（2）如直線l上有一點M（a，-6），過點M作x軸的垂線，交直線y=3x-

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于點N，在線段MN上求一點P，使△PAB是直角三角形，請求出點P的坐標．

Answer 1

（1）設直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線l平行于y=3x-

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，
∴k=3，
∵直線l經過點A（2，-3），
∴-3=2×3+b，b=-9，
∴直線l的解析式為y=3x-9，點B坐標為（3，0）；

（2）∵點M（a，-6）在直線l上，
∴a=1，則可設點P（1，y），
∵N(1，

1

3

)，∴y的取值范圍是-6≤y≤

1

3

，
當AB為斜邊時，PA²+PB²=AB²，即1+（y+3）²+4+y²=10，
解得y₁=-1，y₂=-2，∴P（1，-1），P（1，-2），
當PB為斜邊時，PA²+AB²=PB²，即1+（y+3）²+10=4+y²，
解得y=-

8

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，∴P(1，-

8

3

)，
當PA為斜邊時，PB²+AB²=PA²，即10+4+y²=1+（y+3）²，
解得y=

2

3

，（舍去），
∴綜上所述，點P的坐標為P₁（1，-1），P₂（1，-2），P₃(1，-

8

3

)