Question

）直線y=﹣x﹣1與反比例函數（x＜0）的圖象交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點C，若AB=AC，則k的值為（　　）

A．﹣2

B．﹣4

C．﹣6

D．﹣8

Answer 1

B

試題分析：過A作AD⊥BC于D，先求出直線=﹣x﹣1與x軸交點B的坐標（﹣2，0），則得到C點的橫坐標為﹣2，由于C點在反比例函數y=的圖象上，可表示出C點坐標為（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性質，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D點坐標為（﹣2，﹣），則可得到A點的縱坐標為﹣，利用點A在函數y=的圖象上，可表示出點A的坐標為（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．
解：過A作AD⊥BC于D，如圖，

對于y=﹣x﹣1，令y=0，則﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，
∴B點坐標為（﹣2，0），
∵CB⊥x軸，
∴C點的橫坐標為﹣2，
對于y=，令x=﹣2，則y=﹣，
∴C點坐標為（﹣2，﹣），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D點坐標為（﹣2，﹣），
∴A點的縱坐標為﹣，
而點A在函數y=的圖象上，
把y=﹣代入y=得x=﹣4，
∴點A的坐標為（﹣4，﹣），
把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，
∴k=﹣4．
故選B．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了與x軸垂直的直線上所有點的橫坐標相同以及等腰三角形的性質．