Question

8、某工廠要把一批產品從A運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還需交裝卸費400元及手續費200元；若通過公路運輸，則每千米需交運費25元，還需交手續費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費），設A地到B地的路程為x千米，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費為y₁元和y₂元．
（1）求y₁、y₂關于x的函數關系式；
（2）當A地到B地的路程為多少千米時，兩種運輸方式所交費用相同；
（3）問在什么情況下，通過鐵路運輸可以節省總費用？

Answer 1

分析：（1）可根據總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續費，來表示出y₁、y₂關于x的函數關系式；
（2）兩種運輸方式所交費用相同時，y₁=y₂，然后計算出x的值，然后判斷出運費相同時路程為多少；
（3）根據（2）的結果即可判斷出哪種方案比較省錢．

解答：解：（1）y₁=15x+600，y₂=25x+100（x＞0）．
（2）兩種運輸方式所交費用相同y₁=y₂，
15x+600=25x+100，
x=50．
當AB的距離等于50km的時候，兩種運輸費一樣．
（3）當AB的距離大于50km，鐵路運輸可以節省總運費．

點評：一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中．本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，由此看來一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．