Question

【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F，若已知AB=9，AC=7，求△AEF的周長．

Answer 1

【答案】△AED的周長為16．

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可．

試題解析：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，

∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，

∴BE=DE，CF=DF，

∴BE+CF=DE+DF=EF，

∴△AED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．