Question

（2013•北塘區一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB、BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．求證：AD=EC．

Answer 1

分析：利用等邊對等角以及平行四邊形的性質可以證得∠EDC=∠ACB，則易證△ADC≌△ECD，利用全等三角形的對應邊相等即可證得．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵?ABDE中，AB=DE，AB∥DE，
∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，
∴在△ADC和△ECD中，

AC=DE ∠EDC=∠ACB DC=CD

，
∴△ADC≌△ECD．
∴AD=EC．

點評：本題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質，證明兩線段相等常用的方法就是轉化為證兩三角形全等．