Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AGBD交CB的延長線于點G．

（1）求證：DEBF；

（2）當∠G為何值時？四邊形DEBF是菱形，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形，理由詳見解析

【解析】

（1）根據已知條件證明DFBE，DF=BE，從而得出四邊形DEBF為平行四邊形，即可證明DEBF；

（2）當∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．先證明BF=DC＝DF，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．

證明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD　，　　　　　　 　

∵E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DFBE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DEBF

（2）當∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．

理由：∵ AGBD ，

∴ ∠DBC=∠G=90°，

∴ 為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點，

∴BF=DC＝DF

∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF為菱形