Question

二次函數y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求A、B、C三點的坐標；    
（2）求△ABD的面積．

Answer 1

分析：（1）把y=0代入y=x²-2x-3得出x²-2x-3=0，求出方程的解，即可得出A B的坐標，把x=0代入y=x²-2x-3即可求出C的坐標；
（2）把二次函數的解析式化成頂點式即可求出D的坐標，根據A B D的坐標和三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：（1）把y=0代入y=x²-2x-3得：x²-2x-3=0，
x₁=3，x₂=-1，
∵A在B的左邊，
∴A的坐標是（-1，0），B的坐標是（3，0），
∵把x=0代入y=x²-2x-3得：y=-3，
∴C的坐標是（0，-3）；

（2）y=x²-2x-3
=（x²-2x+1）-3-1
=（x-1）²-4，
則二次函數的頂點D的坐標是（1，-4），
則△ABD的面積是

1

2

×AB×|-4|=

1

2

×[3-（-1）]×4=8．

點評：考查了二次函數圖象上點的坐標和三角形的面積公式等知識點，解此題的關鍵是求出A、B、C、D的坐標．