Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的序號____．

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸判定b與0的關系以及2a+b=0；當x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞0．

①∵對稱軸在y軸右側，

∴a、b異號，

∴ab＜0，故正確；

②∵對稱軸x=-=1，

∴2a+b=0；故正確；

③∵2a+b=0，

∴b=-2a，

∵當x=-1時，y=a-b+c＜0，

∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；

④根據圖示知，當m=1時，有最大值；

所以當m為任意實數，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m為實數）．

故正確．

⑤如圖，當-1＜x＜3時，y不只是大于0．

故錯誤．

故答案為：①②④.