Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線AB交軸于A（2，0），交軸負半軸于B（0，-10），C為x軸正半軸上一點，且OC=5OA．

（1）求△ABC的面積．

（2）延長BA到P（自己補全圖形），使得PA=AB，過點P作PM⊥OC于M，求P點的坐標．

（3）如圖，D是第三象限內一動點，直線BE⊥CD于E， OF⊥OD交BE延長線于F．當D點運動時,的大小是否發生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出這個比值．

Answer 1

【答案】（1）40;（2）（4，10）；（3）1．

【解析】

試題分析：（1）易求OC的長，即可求得AC的長，即可解題；

（2）作出圖形，易證△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解題；

（3）易證∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可證明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解題．

試題解析：（1）∵OC=5AO，AO=2，

∴OC=10，

∴AC=OC-OA=8，

∴S△ABC=ACOB=×8×10=40；

（2）作出圖形，

在△PAM和△BAO中，

，

∴△PAM≌△BAO（AAS），

∴PM=OB=10，AM=OA=2，

∴點P坐標為（4，10）；

（3）如圖，

∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，

∴∠OCD=∠OBF，

∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠FOG，

∵∠BOC=∠BOG=90°，

∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，

在△CDO和△BFO中，

，

∴△CDO≌△BFO（ASA），

∴DO=FO，

∴．