【題目】現有
、
兩種商品，已知買一件商品要比買一件商品少
元，用
元全部購買商品的數量與用
元全部購買商品的數量相同.
(1)求、兩種商品每件各是多少元?
(2)如果小亮準備購買、兩種商品共
件，總費用不超過
元，且不低于
元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低?
【答案】（1）
商品每件
元，則
商品每件
元.（2）方案③費用最低.
【解析】
（1）可設商品每件
元，由“買一件商品要比買一-件商品少
元”可得商品每件
元，根據題意列出分式方程求解；
（2）設購買商品
件,則購買商品共
件，由總費用的范圍可列出關于a的不等式組，求出a的范圍取整數，可得購買方案，求出每種方案的費用即知最低費用.
解：(1)設商品每件元，則商品每件元
列方程：
經檢驗：
是原方程的解
所以商品每件元，則商品每件元.
(2)設購買商品件,則購買商品共件
列不等式組：
解得：
取整數：
，
，
.
有三種方案：
①商品件,則購買商品件；費用：
②商品件,則購買商品件；費用：
③商品件,則購買商品件；費用：
所以方案③費用最低.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校興趣小組根據學習函數的經驗，對函數
的圖像和性質進行探究，過程如下：
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如下表：
x | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
y | ... | 3 | 2.5 | m | 1.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | ... |
其中m= .
(2)如圖，在平面直角坐標系xoy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，面出該函數的圖象:
(3)根據面出的函數圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的消數變化規律，
序號 | 函數圖象特征 | 函數變化規律 |
示例1 | 在y軸左側，函數圖象呈下降狀態 | 當x<0時，y隨x的增大而減小 |
① | 在y軸右側，函數圖象呈上升狀態 | |
示例2 | 函數圖象經過點( -4,3) | 當x=-4時，y=3 |
② | 函數圖象的最低點是(0,1) |
(4)當2<y<3時，x的取值范圖為： ；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．
（1）求∠E的度數．
（2）求證：M是BE的中點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“端午節”是我國流傳了上千年的傳統節日，全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動，為了繼承傳統，減緩學生考前的心理壓力，某班學生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置，規則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢相同則再決勝負.
(1)用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能出現的情況；
(2)裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BE＝CF，AD+EC＝AB．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某自行車制造廠開發了一款新式自行車，計劃
月份生產安裝
輛，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經過培訓后也能獨立進行安裝.調研部門發現： 
名熟練工和
名新工人每日可安裝輛自行車； 名熟練工和
名新工人每日可安裝
輛自行車。
(1)每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？
(2)如果工廠招聘
名新工人(
).使得招聘的新工人和抽調熟練工剛好能完成月份(
天)的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
(3)該自行車關于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為
千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為
千公里.請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形 ABCO，邊長是 4，點 D(a，0)，以 AD 為邊在AD 的右側作等腰 Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接 OE，則 OE 的最小值為__________________．
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