Question

【題目】如圖，在中，點是對角線的中點，點在上，且，連接并延長交于點F．過點作的垂線，垂足為，交于點．

（1）求證：；

（2）若．

①求證：；

②探索與的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析，②，理由見解析.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到∠OAF=∠OCE，證明△OAF≌△OCE，根據全等三角形的對應邊相等證明結論；

（2）①過A作AM⊥BC于M，交BG于K，過G作GN⊥BC于N，根據三角形的外角性質得到∠BAG=∠BGA；

②證明△AME≌△BNG，根據全等三角形的性質得到ME=NG，根據等腰直角三角形的性質得到BE=GC，根據（1）中結論證明即可．

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，

∴；

（2）①過作于，交于，過作于，

則，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，又，

∴，

設，

則，，

∴；

②，

理由如下：∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

在等腰中，，

∴，

∴，

∵，

∴.