Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個條件是( )

A. AD＝BC

B. AC＝BD

C. AB＝CD

D. AD＝CD

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AD且EF=AD，同理可得GH∥AD且GH=AD，EH∥BC且EH=BC，然后證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．

解：應滿足AD=BC．

理由如下：∵E，F分別是AB，BD的中點，

∴EF∥AD且EF=AD，同理可得：GH∥AD且GH=AD，EH∥BC且EH=BC，

∴EF∥GH且EF=GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵AD=BC，

∴AD=BC，即EF=EH，

∴平行四邊形EFGH是菱形．

故選A．