Question

【題目】如圖1，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC，將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．若用這4張紙條剛好可以為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2，則正方形美術作品與鑲邊后的作品的面積之比為_____．

Answer 1

【答案】4：9

【解析】

由圖1中的△ABC是等腰直角三角形、AC＝AB，裁出的4張長方形紙寬度相同可知：圖中△CEF∽△CGH∽△CIJ∽△CKL∽△CAB，且高CD把每張紙條左右平分，設AC＝BC＝a，則AB＝, CD＝，根據題意可得紙條的寬度為，根據相似三角形的性質可得EF、GH、IJ、KL，進而可得紙條總長度，據此可知，鑲邊后的作品的正方形的邊長、正方形美術作品的邊長，最后根據正方形的面積公式即可解答．

解：∵△ABC是等腰直角三角形，設AC＝BC＝a，如圖所示：

∴AB＝＝＝，

∵CD是斜邊上的高，

∴CD＝，

∵將斜邊上的高CD五等分，

∴紙條的寬度為：，

由題意可知：△CEF∽△CGH∽△CIJ∽△CKL∽△CAB且＝，

∴EF＝，

同理，GH＝，

IJ＝，

KL＝，

∴紙條的總長度為：，

∴鑲邊后的作品的正方形的邊長為：+＝，

∴面積為，

∵正方形美術作品的邊長＝﹣＝，

∴面積為，

則正方形美術作品與鑲邊后的作品的面積之比為：4：9，

故答案為：4：9．