Question

【題目】如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現有一艘寬3m，船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船要經過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】貨船能順利通過這座拱橋，理由見解析.

【解析】試題分析：根據題意畫出圖形，利用垂徑定理和勾股定理求出拱橋的半徑長，連接ON，OA，通過求距離水面2米高處即HD長為2時，橋有多寬即MN的長與貨船頂部的3米做比較來判定貨船能否通過（MN大于3則能通過，MN小于等于3則不能通過）．先根據半弦，半徑和弦心距構造直角三角形求出半徑的長，再根據Rt△OHN中勾股定理求出HN的長，從而求得MN的長．

試題解析：如圖，連接ON，OA，

∵OC⊥AB，

∴D為AB中點，

∵AB=7.2m，

∴AD=AB=3.6m．

又∵CD=2.4m，

設OA=OC=ON=r，則OD=（r-2.4）m，

在Rt△AOD中，根據勾股定理得：r2=（r-2.4）2+3.62，解得r=3.9，

∵CD=2.4m，船艙頂部為正方形并高出水面AB=2m，

∴CH=2.4-2=0.4（m），

∴OH=r-CH=3.9-0.4=3.5（m），

在Rt△OHN中，HN2=ON2-OH2=3.92-3.52=2.96（m2），

∴HN=（m），

∴MN=2EN=2×≈3.44m＞3m，

∴此貨船能順利通過這座拱橋．