Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：

（1）求證：△BEF∽△DCB；

（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；

（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；

（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）或2（3）t=1或3或或秒時，△PQF是等腰三角形

【解析】試題分析：兩組角對應相等，兩三角形相似.

過點作于，得出把用表示出來，即可表示出的面積，求出即可.

四邊形為矩形時， 對應邊的比相等，即可求出得值.

分成四種情況進行討論.

試題解析：（1）∵四邊形是矩形，

在中，

分別是的中點，

（2）如圖1，過點作于，

（舍）或秒；

四邊形為矩形時,如圖所示：

解得：

當點在上時，如圖2，

當點在上時， 如圖3，

時，如圖4，

時，如圖5，

綜上所述，或或或秒時，是等腰三角形．