Question

．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，并且CD=3cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動.過點P作PE∥BC交AD于點E，連結EQ.設動點運動時間為x秒.

1.（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；

2.（2）當點Q在線段BD（不包括點B、D）上移動時，設△EDQ的面積為，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

3.（3）當為何值時，△EDQ為直角三角形.

 

 

Answer 1

 

1.解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，

∴AD=5，

∵EP∥DC，

∴△AEP∽△ADC　

2.（2）∵BC=5，CD=3,∴BD=2

    當點Q在BD上運動x秒后，DQ＝2－1.25x,

則……………3

即y與x的函數解析式為：，

其中自變量的取值范圍是：0＜x<1.6  ……………………3

 

3.(3)分兩種情況討論：

①當∠EQD=90°時，

∴EQ=PC=4-x，

∵EQ∥AC

∴△EDQ∽△ADC ……………………………4分

             ……………………5分

②當∠QED=90°時，

∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°

∴△EDQ∽△CDA  …………………………………6分

∴

即

       ……………………7分

綜上所述，當x為2.5秒或3.1秒時，△EDQ為直角三角形

解析:略