Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結AC、BD．在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形．

（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四邊形ABEC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）36.

【解析】

（1）由四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，繼而可得：EC=AB，BE=AC，則可證得四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）利用等腰梯形的性質，求得高和BC的長即可求得四邊形ABEC的面積=2△ABC的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，

∴AB=DC，AC=BD，

由折疊的性質可得：EC=DC，DB=BE，

∴EC=AB，BE=AC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

（2）解：如圖，

過點A、D分別作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分別為F、G，

∵AD∥BC，∠ADC=120°，

∴FG=AD=6，AF=DG，∠ABF=60°，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AB=DC=6，

∴BF=AB=3，AF=AB=3，

在Rt△ABF和Rt△CDG中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDG（HL），

∴BF=GC=3，

∴BC=12，

∴S四邊形ABEC=2S△ABC=2××12×3=36．