Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm.從初始時刻開始，動點P、Q分別從點A、B同時出發，運動速度均為1 cm/s，動點P沿A→B→C→E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B→C→E→D的方向運動，到點D停止.設運動時間為s，PAQ的面積為y cm².（這里規定：線段是面積為0的三角形)解答下列問題：

（1）當x=" 2" s時，y=________cm²;當= s時，y=________cm²；
（2）當動點P在線段BC上運動，即3 ≤ x ≤ 5時，求y與之間的函數關系式，并求出時的值；
（3）當動點P在線段CE上運動，即5 < x ≤ 8 時，求y與之間的函數關系式；
（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

Answer 1

（1）；（2）y，4（3）y ，y（4）；；.

解：（1）；.························ （2分）
（2）當3≤≤5時，

······················· （3分）
············ （4分）
.···························· （5分）
當時，
·························· （6分）

解得   
∴當=4時，.·························· （7分）
（3）當5<≤7時，

························· （8分）
.·························· （9分）
當7<≤8時，

···························· （10分）
.······························ （11分）
（4）；；. （14分）
本試題主要是考查了動點運用的軌跡問題。通過已知的邊長和運動的速度可以分析，經過一丁點時候后，兩點的距離，以及PAQ的面積為y cm²，同時在不同的時刻，面積表示不同。
（1）當x=2時，則AP=2,BQ=2,如圖所示，則面積可以利用底乘以高的一半得到。
（2）當點P在線段BC上運動，即3 ≤ x ≤ 5時，同樣可知得到三角形的面積，然后代值得到當y=2時的對應x的值。
（3）利用動點P在線段CE上運動，即5 < x ≤ 8 時，同上分析三角形的邊的關系，利用面積公式求解得到。
（4）根據在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行，那么利用平行關系，得到所有x的值．