Question

【題目】復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：

“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內任意一點，將AP繞點A順時針旋轉至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ，CP，則BQ＝CP.”

小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其他條件不變，發現“BQ＝CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

如圖②，由∠QAP＝∠BAC易得∠QAB＝∠PAC，這樣結合AB=AC，AQ=AP即可證得：△ABQ≌△ACP，從而可得BQ=CP.

∵∠QAP＝∠BAC，

∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC，

在△ABQ和△ACP中：，

∴△ABQ≌△ACP，

∴BQ＝CP.