Question

【題目】如圖，點P是直線y＝+2與雙曲線y＝在第一象限內的一個交點，直線y＝+2與x軸、y軸的交點分別為A、C，過P作PB⊥x軸，AB+PB＝9．

（1）求m的值；

（2）在雙曲線上是否存在一點G，使得△ABG的面積等于△PBC的面積？若存在，求出點G的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）存在一點G，使得△ABG的面積等于△PBC的面積，G點坐標為（6，1）或（﹣6，﹣1）．

【解析】

（1）直線與x軸、y軸的交點分別為A、C，確定出A、C的坐標，根據求得PB的長，進而求得OB的長，進而確定出P坐標，代入反比例解析式即可求出k的值；

（2）根據先求出，再設G（a，），列出關于a的方程，求出方程的解確定出G坐標．

解：（1）對于直線，

令，得到，即，；令，得到，即，，

軸，軸，

，

，

，

設，則有，

代入比例式得：，即，

解得：，

，，即，

，

將代入反比例解析式得：；

（2）；

假設存在一點G，使得的面積等于的面積，

設，則有，即，

解得：或，

存在一點G，使得的面積等于的面積，G點坐標為或．