Question

【題目】已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：

（1）如圖①，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積 _△ACD的面積(選填“>”“<”或“＝”)．

（2）如圖②，若CD，BE分別是△ABC的AB，AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△ADO＝x，S△CEO＝y，則S△BDO＝x，S△AEO＝y，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為： ，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為 .

（3）如圖③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）＝；（2），20；（3）S四邊形ADOE＝13.

【解析】（1）如圖1，過A作AH⊥BC于H，根據等底等高的兩個三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以S△ABD=S△ACD；

（2）根據三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，即可得到結果；

（3）連結AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=S△BDO，同理可得S△CEO=S△AEO，設S△ADO=x，S△CEO=y，則S△BDO=3x，S△AEO=2y，由題意得列方程組即可得到結果．

（1）如圖1，過A作AH⊥BC于H，

∵AD是△ABC的BC邊上的中線，

∴BD＝CD，∴S△ABD＝BD·AH，

S△ACD＝CD·AH，∴S△ABD＝S△ACD；

（2）列方程組解方程組得

∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四邊形ADOE＝S△AOD＋S△AOE＝10＋10＝20；

（3）如圖3，連接AO，∵AD∶DB＝1∶3，

∴S△ADO＝S△BDO，∵CE∶AE＝1∶2，

∴S△CEO＝S△AEO，

設S△ADO＝x，S△CEO＝y，則S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，

由題意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，

可列方程組為解得

∴S四邊形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13.