Question

【題目】 如圖，在圓O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是(　　)

A.4B.2C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

將△ACD繞點C逆時針旋轉120°得△CBE，根據旋轉的性質得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可．

∵A、B、C、D四點共圓，∠BAD=60°，

∴∠BCD=180°-60°=120°，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

如圖1，將△ACD繞點C逆時針旋轉120°得△CBE，

則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，

∴∠ABC+∠EBC=(180°-∠CAB+∠ACB)+(180°-∠E-∠BCE)=180°，

∴A、B、E三點共線，

過C作CM⊥AE于M，

∵AC=CE，

∴AM=EM=×(5+3)=4，

在Rt△AMC中，AC===；

故選：D．