Question

【題目】如圖，等腰△OAB的頂角∠AOB=30°，點B在x軸上，腰OA=4

（1）B點得坐標為：　 　；

（2）畫出△OAB關于y軸對稱的圖形△OA1B1（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出A1與B1的坐標；

（3）求出經過A1點的反比例函數解析式．（注：若涉及無理數，請用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）（4，0）；（2）作圖見解析；A1（﹣2，2），B1（﹣4，0）；（3）y=﹣．

【解析】解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分

（２）如圖１，過點Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點．………………………………２分

在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜邊ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，

∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos３０°＝２，……………………………４分

∴點Ａ的坐標為（２，２）．………………………………………………５分

由軸對稱性，得Ａ點關于軸的對稱點

Ａ１的坐標為（－２，２），………………………………………………６分

Ｂ點關于軸的對稱點Ｂ１的坐標為（－４，０）；…………………………７分

（３）設過Ａ１點的反比例函數解析式＝，……………………………８分

把點Ａ１的坐標（－２，２）代入解析式，

得２＝，∴＝－４，………………………………………………９分

從而該反比例函數的解析式為＝－．…………………………………１０分

（１）通過OA=OB求出Ｂ點的坐標

（２）找出對稱點，順次連接，過點Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點，根據解直角三角形求出OC的長，從而求出A、B兩點坐標，再根據對稱性求出Ａ１與Ｂ１的坐標

（３）把點Ａ１的坐標代入解析式即可求出