Question

【題目】某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設計天橋的樓梯長AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．

（結果保留根號）
（1）求調整后樓梯AD的長；
（2）求BD的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：已知AB=6m，∠ABC=45°，

∴AC=BC=ABsin45°=6× =3 ，

已知∠ADC=30°．

∴AD=2AC=6 ．

答：調整后樓梯AD的長為6 m

（2）

解：CD=ADcos30°=6 × =3 ，

∴BD=CD﹣BC=3 ﹣3 ．

答：BD的長為3 ﹣3 （m）

【解析】（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；（2）根據勾股定理求出CD，從而求出BD．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．