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如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B′AD比∠BAE大48度．設∠BAE和∠B′AD的度數分別為x，y，那么x，y所適合的一個方程組是（　　）

A、

x+y=90

y-x=448

B、

y=2x

y-x=48

C、

2x+y=90

y-x=48

D、

2x+y=90

x-y=48

分析：如果設∠BAE和∠B′AD的度數分別為x，y，根據“將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE”，則∠B′AE=∠BAE=x，可得出2x+y=90；根據“∠BAD比∠BAE大48°”可得出方程為y-x=48；可列方程組為．

解答：解：設∠BAE和∠B′AD的度數分別為x，y，那么x，y所適合的一個方程組是：

2x+y=90

y-x=48

．
故選C．

點評：本題要注意角折疊所隱藏的等量條件．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠

．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌

．
∴

=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=

∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=

∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．