Question

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到一個問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，試過△ABC的一個頂點畫一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形.

他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點A畫直線交BC于點D. 將∠BAC分成兩個角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個等腰三角形.

喜歡動腦筋的小明又繼續探究：當三角形內角中的兩個角滿足怎樣的數量關系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.

他的做法是：

如圖3，先畫△ADC ，使DA=DC，延長AD到點B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因為∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一個結論：

當三角形中有一個角是最小角的2倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．

請你參考小明的做法繼續探究：當三角形內角中的兩個角滿足怎樣的數量關系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.請直接寫出你所探究出的另外兩條結論（不必寫出探究過程或理由）．

Answer 1

【答案】見解析。

【解析】

結論1：當三角形中的兩個內角互余時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形. 結論2：當三角形中有一個角是另一個角的3倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.

解：如圖1，

∠BAC=3∠C，作AD使∠CAD=∠C，
則∠BAD=∠BAC-∠CAD=2∠C，
又∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C，
所以，△ACD與△ABD都是等腰三角形；
如圖2，

∠A+∠B=90°，
則∠ACB=180°-90°=90°，
作CD，使∠ACD=∠A，
則∠BCD=90°-∠ACD=90°-∠A=∠B，
即∠BCD=∠B，
所以，△ACD與△BCD都是等腰三角形．