Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，CD=5，BC=10，梯形的高為4，動點M從點B出發沿線段BC以每秒2個單位長度向終點C運動；動點N同時從點C出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒

（1）直接寫出梯形ABCD的中位線長；

（2）當MN∥AB時，求t的值；

（3）試探究：t為何值時，使得MC=MN．

Answer 1

       解：（1）∵AD=3，BC=10，

∴梯形ABCD的中位線長為：（3+10）÷2=6.5；

（2）如圖1，過D作DG∥AB交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形．

∵MN∥AB，

∴MN∥DG，

∴BG=AD=3．

∴GC=10﹣3=7．

由題意知，當M、N運動到t秒時，CN=t，CM=10﹣2t．

∵DG∥MN，

∴△MNC∽△GDC．

∴=，

即=．

解得，t=；

（3）當MC=MN時，如圖2，過M作MF⊥CN于F點，FC=NC=t．

∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，

∴△MFC∽△DHC，

∴=，

即=，

解得：t=．

綜上所述，t=時，MC=MN．